FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EN CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

x

 [EQUAÇÃO DE DIRAC].

 + FUNÇÃO TÉRMICA.

   +    FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

  ,      +   FUNÇÃO DE TUNELAMENTO QUÂNTICO.

  + ENTROPIA REVERSÍVEL 

+      FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

 ENERGIA DE PLANCK

X

• 
  V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......

  ΤDCG

  X

  Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
  x
  

  sistema de dez dimensões de Graceli + 

  DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
• 
  
• DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.

  x

  sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

  x
• TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
• X
• T l    T l     E l       Fl         dfG l   

  N l    El                 tf l

  P l    Ml                 tfefel 

  Ta l   Rl

           Ll
           D

Um campo clássico é uma função das coordenadas espaciais e temporais. ^[18] Exemplos incluem o campo gravitacional na gravidade newtoniana g ( x , t ) e o campo elétrico E ( x , t ) e o campo magnético B ( x , t ) no eletromagnetismo clássico . Um campo clássico pode ser pensado como uma quantidade numérica atribuída a todos os pontos no espaço que mudam no tempo. Por isso, possui infinitos graus de liberdade. ^[18] [19]

Muitos fenômenos exibindo propriedades mecânicas quânticas não podem ser explicados apenas pelos campos clássicos. Fenômenos como o efeito fotoelétrico são melhor explicados por partículas discretas ( fótons ), em vez de um campo espacialmente contínuo. O objetivo da teoria quântica de campos é descrever vários fenômenos da mecânica quântica usando um conceito modificado de campos.

Quantização canônica e integrais de caminho são duas formulações comuns de QFT. ^[20] : 61 Para motivar os fundamentos da QFT, é necessária uma visão geral da teoria clássica de campos.

O campo clássico mais simples é um campo escalar real - um número real em cada ponto do espaço que muda no tempo. É indicado como ϕ ( x , t ) , onde x é o vetor de posição e t é o tempo. Suponha que o Lagrangiano do campo seja

$${\ displaystyle L = \ int d ^ {3} x \, {\ mathcal {L}} = \ int d ^ {3} x \, \ left [{\ frac {1} {2}} {\ dot { \ phi}} ^ {2} - {\ frac {1} {2}} (\ nabla \ phi) ^ {2} - {\ frac {1} {2}} m ^ {2} \ phi ^ {2 }\direita],}

X

[SDCTIE GRACELI]

Onde $${\ displaystyle {\ dot {\ phi}}}é a derivada do tempo do campo, ∇ é o operador de gradiente e m é um parâmetro real (a "massa" do campo). Aplicando a equação de Euler – Lagrange no Lagrangiano: ^[1] : 16

$${\ displaystyle {\ frac {\ parcial} {\ parcial t}} \ esquerda [{\ frac {\ parcial {\ mathcal {L}}} {\ parcial (\ parcial \ phi / \ parcial t)}} \ direita ] + \ sum _ {i = 1} ^ {3} {\ frac {\ parcial} {\ parcial x ^ {i}}} \ left [{\ frac {\ parcial {\ mathcal {L}}} {\ parcial (\ parcial \ phi / \ parcial x ^ {i})}} \ \ direita] - {\ frac {\ parcial {\ mathcal {L}}} {\ parcial \ phi}} = 0,}

X

[SDCTIE GRACELI]

obtemos as equações de movimento para o campo, que descrevem a maneira como varia no tempo e no espaço:

$${\ displaystyle \ left ({\ frac {\ parcial ^ {2}} {\ parcial t ^ {2}}} - \ nabla ^ {2} + m ^ {2} \ right) \ phi = 0.}

X

[SDCTIE GRACELI]

Isso é conhecido como a equação de Klein-Gordon . ^[1] : 17

A equação de Klein-Gordon é uma equação de onda , portanto suas soluções podem ser expressas como uma soma dos modos normais (obtidos através da transformada de Fourier ) da seguinte maneira:

$${\ displaystyle \ phi (\ mathbf {x}, t) = \ int {\ frac {d ^ {3} p} {(2 \ pi) ^ {3}}} {\ frac {1} {\ sqrt { 2 \ omega _ {\ mathbf {p}}}}} \ left (a _ {\ mathbf {p}} e ^ {- i \ omega _ {\ mathbf {p}} t + i \ mathbf {p} \ cdot \ mathbf {x}} + a _ {\ mathbf {p}} ^ {*} e ^ {i \ omega _ {\ mathbf {p}} ti \ mathbf {p} \ cdot \ mathbf {x}} \ \) ,}

X

[SDCTIE GRACELI]

onde a é um número complexo (normalizado por convenção), * denota conjugação complexa e ω _p é a frequência do modo normal:

$${\ displaystyle \ omega _ {\ mathbf {p}} = {\ sqrt {| \ mathbf {p} | ^ {2} + m ^ {2}}}.}}

X

[SDCTIE GRACELI]

Assim, cada modo normal correspondente a um único p pode ser visto como um oscilador harmônico clássico com frequência ω _p . ^{[1] : 21,26}

Quantização canônica [ editar ]

Artigo principal: Quantização canônica

O procedimento de quantização para o campo clássico acima é análogo à promoção de um oscilador harmônico clássico a um oscilador harmônico quântico .

O deslocamento de um oscilador harmônico clássico é descrito por

$${\ displaystyle x (t) = {\ frac {1} {\ sqrt {2 \ omega}}} ae ^ {- i \ omega t} + {\ frac {1} {\ sqrt {2 \ omega}}} a ^ {*} e ^ {i \ omega t},}

X

[SDCTIE GRACELI]

onde a é um número complexo (normalizado por convenção) e ω é a frequência do oscilador. Observe que x é o deslocamento de uma partícula em movimento harmônico simples da posição de equilíbrio, o que não deve ser confundido com o rótulo espacial x de um campo.

Para um oscilador harmônico quântico, x ( t ) é promovido a um operador linear $${\ displaystyle {\ hat {x}} (t)}:

$${\ displaystyle {\ hat {x}} (t) = {\ frac {1} {\ sqrt {2 \ omega}}} {\ hat {a}} e ^ {- i \ omega t} + {\ frac {1} {\ sqrt {2 \ omega}}} {\ hat {a}} ^ {\ punhal} e ^ {i \ omega t}.}

X

[SDCTIE GRACELI]

Os números complexos a e a ^* são substituídos pelo operador de aniquilação $${\ displaystyle {\ hat {a}}}e o operador de criação $${\ displaystyle {\ hat {a}} ^ {\ punhal}}, respectivamente, em que † denota conjugação hermitiana . A relação de comutação entre os dois é

$${\ displaystyle [{\ hat {a}}, {\ hat {a}} ^ {\ punhal}] = 1.}

X

[SDCTIE GRACELI]

O estado de vácuo $${\ displaystyle | 0 \ rangle}, que é o estado de energia mais baixo, é definido por

$${\ displaystyle {\ hat {a}} | 0 \ rangle = 0.}

Qualquer estado quântico de um único oscilador harmônico pode ser obtido de $${\ displaystyle | 0 \ rangle} aplicando sucessivamente o operador de criação $${\ displaystyle {\ hat {a}} ^ {\ punhal}}: ^[1] : 20

$${\ displaystyle | n \ rangle = ({\ hat {a}} ^ {\ punhal}) ^ {n} | 0 \ rangle.}

Da mesma forma, o referido campo escalar real ϕ , que corresponde a x no oscilador harmônico único, também é promovido a um operador$${\ displaystyle {\ hat {\ phi}}}, Enquanto um _p e um _p ^* são substituídos pelo operador aniquilação$${\ displaystyle {\ hat {a}} _ {\ mathbf {p}}} e o operador de criação $${\ displaystyle {\ hat {a}} _ {\ mathbf {p}} ^ {\ dagger}}para um determinado p , respectivamente:

$${\ displaystyle {\ hat {\ phi}} (\ mathbf {x}, t) = \ int {\ frac {d ^ {3} p} {(2 \ pi) ^ {3}}} {\ frac { 1} {\ sqrt {2 \ omega _ {\ mathbf {p}}}}} \ esquerda ({\ hat {a}} _ {\ mathbf {p}} e ^ {- i \ omega _ {\ mathbf { p}} t + i \ mathbf {p} \ cdot \ mathbf {x}} + {\ hat {a}} _ {\ mathbf {p}} ^ {\ dagger} e ^ {i \ omega _ {\ mathbf {p}} ti \ mathbf {p} \ cdot \ mathbf {x}} \ right).}

X

[SDCTIE GRACELI]

Suas relações de comutação são: ^[1] : 21

$${\ displaystyle [{\ hat {a}} _ {\ mathbf {p}}, {\ hat {a}} _ {\ mathbf {q}} ^ {\ dagger}] = (2 \ pi) ^ {3 } \ delta (\ mathbf {p} - \ mathbf {q}), \ quad [{\ hat {a}} _ {\ mathbf {p}}, {\ hat {a}} _ {\ mathbf {q} }] = [{\ hat {a}} _ {\ mathbf {p}} ^ {\ punhal}, {\ hat {a}} _ {\ mathbf {q}} ^ {\ punhal}] = 0,}

onde δ é a função delta do Dirac . O estado de vácuo$${\ displaystyle | 0 \ rangle} é definido por

$${\ displaystyle {\ hat {a}} _ {\ mathbf {p}} | 0 \ rangle = 0, \ quad {\ text {para todos}} \ mathbf {p}.}

Qualquer estado quântico do campo pode ser obtido de $${\ displaystyle | 0 \ rangle} aplicando sucessivamente operadores de criação $${\ displaystyle {\ hat {a}} _ {\ mathbf {p}} ^ {\ dagger}}, Por exemplo ^[1] : 22

$${\ displaystyle ({\ hat {a}} _ {\ mathbf {p} _ {3}} ^ {\ punhal}) ^ {3} {\ hat {a}} _ {\ mathbf {p} _ {2 }} ^ {\ punhal} ({\ hat {a}} _ {\ mathbf {p} _ {1}} ^ {\ punhal}) ^ {2} | 0 \ rangle.}

X

[SDCTIE GRACELI]

Embora o campo que aparece no Lagrangiano seja espacialmente contínuo, os estados quânticos do campo são discretos. Enquanto o espaço de estados de um único oscilador harmônico quântico contém todos os estados de energia discretos de uma partícula oscilante, o espaço de estados de um campo quântico contém os níveis de energia discretos de um número arbitrário de partículas. O último espaço é conhecido como espaço de Fock , o que pode explicar o fato de que os números de partículas não são fixos em sistemas quânticos relativísticos. ^[21] O processo de quantizar um número arbitrário de partículas em vez de uma única partícula também é chamado de segunda quantização. ^[1] : 19

O procedimento anterior é uma aplicação direta da mecânica quântica não relativista e pode ser usado para quantizar campos escalares (complexos), campos Dirac , ^[1] : 52 campos vetoriais ( por exemplo, o campo eletromagnético) e até seqüências de caracteres . ^[22] No entanto, os operadores de criação e aniquilação são bem definidos nas teorias mais simples que não contêm interações (a chamada teoria livre). No caso do campo escalar real, a existência desses operadores foi consequência da decomposição de soluções das equações clássicas de movimento em uma soma dos modos normais. Para executar cálculos em qualquer teoria realista de interação, a teoria da perturbação seria necessário.

O lagrangiano de qualquer campo quântico na natureza conteria termos de interação além dos termos da teoria livre. Por exemplo, um termo de interação quártica pode ser introduzido no Lagrangiano do campo escalar real: ^[1] : 77

$${\ displaystyle {\ mathcal {L}} = {\ frac {1} {2}} (\ parcial _ {\ mu} \ phi) (\ parcial ^ {\ mu} \ phi) - {\ frac {1} {2}} m ^ {2} \ phi ^ {2} - {\ frac {\ lambda} {4!}} \ Phi ^ {4},}

X

[SDCTIE GRACELI]

onde μ é um índice de espaço-tempo,$${\ displaystyle \ parcial _ {0} = \ parcial / \ parcial t, \ \ parcial _ {1} = \ parcial / \ parcial x ^ {1}}, etc. O somatório sobre o índice μ foi omitido após a notação de Einstein . Se o parâmetro λ for suficientemente pequeno, a teoria da interação descrita pelo Lagrangiano acima pode ser considerada como uma pequena perturbação da teoria livre.

Integrais de caminho [ editar ]

Artigo principal: Formulação integral do caminho

A formulação integral do caminho do QFT está preocupada com o cálculo direto da amplitude de espalhamento de um determinado processo de interação, em vez do estabelecimento de operadores e espaços de estados. Para calcular a amplitude de probabilidade de um sistema evoluir de algum estado inicial$${\ displaystyle | \ phi _ {I} \ rangle}no momento t = 0 para algum estado final$${\ displaystyle | \ phi _ {F} \ rangle}em t = T , o tempo total T é dividido em N pequenos intervalos. A amplitude geral é o produto da amplitude da evolução em cada intervalo, integrada em todos os estados intermediários. Seja H o Hamiltoniano ( isto é, gerador da evolução do tempo ), então ^[20] : 10

$${\ displaystyle \ langle \ phi _ {F} | e ^ {- iHT} | \ phi _ {I} \ rangle = \ int d \ phi _ {1} \ int d \ phi _ {2} \ cdots \ int d \ phi _ {N-1} \, \ langle \ phi _ {F} | e ^ {- iHT / N} | \ phi _ {N-1} \ rangle \ cdots \ langle \ phi _ {2} | e ^ {- iHT / N} | \ phi _ {1} \ rangle \ langle \ phi _ {1} | e ^ {- iHT / N} | \ phi _ {I} \ rangle.}

X

[SDCTIE GRACELI]

Tomando o limite N → ∞ , o produto acima das integrais se torna a integral do caminho de Feynman: ^{[1] : 282 [20] : 12}

$${\ displaystyle \ langle \ phi _ {F} | e ^ {- iHT} | \ phi _ {I} \ rangle = \ int {\ mathcal {D}} \ phi (t) \, \ exp \ left \ { i \ int _ {0} ^ {T} dt \, L \ right \},}

X

[SDCTIE GRACELI]

X

onde L é o Lagrangiano envolvendo ϕ e suas derivadas em relação às coordenadas espaciais e temporais, obtidas a partir da transformação Hamiltoniana H via Legendre . As condições inicial e final da integral do caminho são respectivamente

$${\ displaystyle \ phi (0) = \ phi _ {I}, \ quad \ phi (T) = \ phi _ {F}.}

X

[SDCTIE GRACELI]

Em outras palavras, a amplitude geral é a soma da amplitude de todos os caminhos possíveis entre os estados inicial e final, em que a amplitude de um caminho é dada pelo exponencial no integrando.

Função de correlação de dois pontos [ editar ]

Artigo principal: Função de correlação (teoria quântica de campos)

Agora assumimos que a teoria contém interações cujos termos lagrangianos são uma pequena perturbação da teoria livre.

Nos cálculos, geralmente encontramos essas expressões:

$${\ displaystyle \ langle \ Omega | T \ {\ phi (x) \ phi (y) \} | \ Omega \ rangle}

X

[SDCTIE GRACELI]

onde x e y são quatro vetores de posição , T é o operador que ordena o tempo (ou seja, ordena x e y de acordo com seu componente de tempo, mais tarde à esquerda e mais cedo à direita) e$${\ displaystyle | \ Omega \ rangle}é o estado fundamental (estado de vácuo) da teoria que interage. Essa expressão, conhecida como função de correlação de dois pontos ou função de Green de dois pontos , representa a amplitude de probabilidade do campo se propagar de y a x . ^[1] : 82

Na quantização canônica, a função de correlação de dois pontos pode ser escrita como: ^[1] : 87

$${\ displaystyle \ langle \ Omega | T \ {\ phi (x) \ phi (y) \} | \ Omega \ rangle = \ lim _ {T \ to \ infty (1-i \ epsilon)} {\ frac { \ langle 0 | T \ left \ {\ phi _ {I} (x) \ phi _ {I} (y) \ exp \ left [-i \ int _ {- T} ^ {T} dt \, H_ { I} (t) \ direita] \ direita \} | 0 \ rangle} {\ langle 0 | T \ left \ {\ exp \ left [-i \ int _ {- T} ^ {T} dt \, H_ { I} (t) \ direita] \ direita \} | 0 \ rangle}},}

X

[SDCTIE GRACELI]

onde ε é um infinitesimal número, & Phi _I é o operador de campo sob a teoria livre, e H _I é a interacção Hamiltoniano prazo. Para a teoria ϕ ⁴ , é ^[1] : 84

$${\ displaystyle H_ {I} (t) = \ int dx ^ {3} \, {\ frac {\ lambda} {4!}} \ phi _ {I} (x) ^ {4}.}

X

[SDCTIE GRACELI]

Como λ é um pequeno parâmetro, a função exponencial exp pode ser expandida para uma série de Taylor em λ e calculada termo a termo. Essa equação é útil na medida em que expressa o operador de campo e o estado fundamental na teoria em interação, difíceis de definir em termos de suas contrapartes na teoria livre, que são bem definidas.

Na formulação integral do caminho, a função de correlação de dois pontos pode ser escrita como: ^[1] : 284

$${\ displaystyle \ langle \ Omega | T \ {\ phi (x) \ phi (y) \} | \ Omega \ rangle = \ lim _ {T \ to \ infty (1-i \ epsilon)} {\ frac { \ int {\ mathcal {D}} \ phi \, \ phi (x) \ phi (y) \ exp \ left [i \ int _ {- T} ^ {T} d ^ {4} z \, {\ mathcal {L}} \ right]} {\ int {\ mathcal {D}} \ phi \, \ exp \ left [i \ int _ {- T} ^ {T} d ^ {4} z \, {\ mathcal {L}} \ direita]}},}

X

[SDCTIE GRACELI]

Onde $${\ displaystyle {\ mathcal {L}}}é a densidade lagrangiana. Como no parágrafo anterior, o fator exponencial que envolve o termo de interação também pode ser expandido como uma série em λ .

De acordo com o teorema de Wick , qualquer função de correlação de ponto n na teoria livre pode ser escrita como uma soma dos produtos das funções de correlação de dois pontos. Por exemplo,

{\ displaystyle {\ begin {alinhado} \ langle 0 | T \ {\ phi (x_ {1}) \ phi (x_ {2}) \ phi (x_ {3}) \ phi (x_ {4}) \} | 0 \ rangle = & \ langle 0 | T \ {\ phi (x_ {1}) \ phi (x_ {2}) \} | 0 \ rangle \ langle 0 | T \ {\ phi (x_ {3}) \ phi (x_ {4}) \} | 0 \ rangle \\ & + \ langle 0 | T \ {\ phi (x_ {1}) \ phi (x_ {3}) \} | 0 \ rangle \ langle 0 | T \ {\ phi (x_ {2}) \ phi (x_ {4}) \} | 0 \ rangle \\ & + \ langle 0 | T \ {\ phi (x_ {1}) \ phi (x_ { 4}) \} | 0 \ rangle \ langle 0 | T \ {\ phi (x_ {2}) \ phi (x_ {3}) \} | 0 \ rangle. \ End {align}}}

X

[SDCTIE GRACELI]

Como as funções de correlação na teoria de interação podem ser expressas em termos daquelas da teoria livre, somente as últimas precisam ser avaliadas para calcular todas as quantidades físicas na teoria de interação (perturbativa). ^[1] : 90

Através de quantização canônica ou integrais de caminho, é possível obter:

$${\ displaystyle D_ {F} (xy) \ equiv \ langle 0 | T \ {\ phi (x) \ phi (y) \} | 0 \ rangle = \ int {\ frac {d ^ {4} p} { (2 \ pi) ^ {4}}} {\ frac {i} {p _ {\ mu} p ^ {\ mu} -m ^ {2} + i \ epsilon}} e ^ {- ip _ {\ mu} (x ^ {\ mu} -y ^ {\ mu})}.}

X

[SDCTIE GRACELI]

Isso é conhecido como propagador de Feynman para o campo escalar real. ^{[1] : 31.288 [20] : 23}

Diagrama feynman [ editar ]

Artigo principal: Diagrama de Feynman

As funções de correlação na teoria de interação podem ser escritas como uma série de perturbações. Cada termo da série é um produto dos propagadores de Feynman na teoria livre e pode ser representado visualmente por um diagrama de Feynman . Por exemplo, o termo λ ¹ na função de correlação de dois pontos na teoria ϕ ⁴ é

$${\ displaystyle {\ frac {-i \ lambda} {4!}} \ langle 0 | T \ {\ phi (x) \ phi (y) \ int d ^ {4} z \, \ phi (z) \ phi (z) \ phi (z) \ phi (z) \} | 0 \ rangle.}

X

[SDCTIE GRACELI]

Depois de aplicar o teorema de Wick, um dos termos é

$${\ displaystyle 12 \ cdot {\ frac {-i \ lambda} {4!}} \ int d ^ {4} z \, D_ {F} (xz) D_ {F} (yz) D_ {F} (zz ),}

cujo diagrama de Feynman correspondente é

Cada ponto corresponde a um único fator de campo ϕ . Pontos marcada com x e y são chamados pontos externos, enquanto aqueles no interior são chamados pontos internos ou vértices (existe uma neste diagrama). O valor do termo correspondente pode ser obtido no diagrama seguindo as "regras de Feynman": assign$${\ displaystyle -i \ lambda \ int d ^ {4} z} para todos os vértices e o propagador de Feynman$${\ displaystyle D_ {F} (x_ {1} -x_ {2})}para cada linha com pontos finais x ₁ e x ₂ . O produto dos fatores correspondentes a todos os elementos do diagrama, dividido pelo "fator de simetria" (2 para este diagrama), fornece a expressão para o termo na série de perturbações. ^{[1] : 91-94}

Para calcular a função de correlação de n pontos com a k- ésima ordem, liste todos os diagramas de Feynman válidos com n pontos externos ek ou menos vértices e use as regras de Feynman para obter a expressão para cada termo. Para ser mais preciso,

$${\ displaystyle \ langle \ Omega | T \ {\ phi (x_ {1}) \ cdots \ phi (x_ {n}) \} | \ Omega \ rangle}

X

[SDCTIE GRACELI]

é igual à soma de (expressões correspondentes a) todos os diagramas conectados com n pontos externos. (Diagramas conectados são aqueles em que todo vértice é conectado a um ponto externo através de linhas. Componentes que são totalmente desconectados de linhas externas são às vezes chamados de "bolhas de vácuo".) Na teoria da interação ϕ ⁴ discutida acima, todo vértice deve ter quatro pernas . ^[1] : 98

Em aplicações realistas, a amplitude de espalhamento de uma determinada interação ou a taxa de decaimento de uma partícula podem ser calculadas a partir da matriz S , que pode ser encontrada usando o método do diagrama de Feynman. ^{[1] : 102-115}

Os diagramas de Feynman desprovidos de "loops" são chamados de diagramas em nível de árvore, que descrevem os processos de interação de ordem mais baixa; aqueles contendo n lacetes são referidos como n -loop diagramas, que descrevem as contribuições de ordem superior, ou correcções radiativos, para a interacção. ^{[20] : 44 As} linhas cujos pontos finais são vértices podem ser consideradas como a propagação de partículas virtuais . ^[1] : 31

Renormalização [ editar ]

Artigo principal: Renormalização

As regras de Feynman podem ser usadas para avaliar diretamente os diagramas em nível de árvore. No entanto, o cálculo ingênuo de diagramas de loop, como o mostrado acima, resultará em integrais de momento divergentes, o que parece implicar que quase todos os termos da expansão perturbativa são infinitos. O procedimento de renormalização é um processo sistemático para remover esses infinitos.

Os parâmetros que aparecem no Lagrangiano, como a massa m e a constante de acoplamento λ , não têm significado físico - m , λ , e a intensidade do campo ϕ não são quantidades mensuráveis ​​experimentalmente e são aqui referidos como massa nua, constante de acoplamento nu, e campo vazio, respectivamente. A massa física e a constante de acoplamento são medidas em algum processo de interação e geralmente são diferentes das quantidades nuas. Enquanto computação quantidades físicas a partir deste processo de interacção, pode-se limitar o domínio de integrais de momentum divergentes para ser abaixo algum impulso de corte Λ , obter expressões para as grandezas físicas, e, em seguida, tomar o limite Λ → ∞. Este é um exemplo de regularização , uma classe de métodos para tratar divergências na QFT, com Λ sendo o regulador.

A abordagem ilustrada acima é chamada de teoria das perturbações simples, pois os cálculos envolvem apenas as quantidades simples, como massa e constante de acoplamento. Uma abordagem diferente, chamada teoria da perturbação renormalizada, é usar quantidades fisicamente significativas desde o início. No caso da teoria ϕ ⁴ , a intensidade do campo é redefinida primeiro:

$${\ displaystyle \ phi = Z ^ {1/2} \ phi _ {r},}

X

[SDCTIE GRACELI]

onde ϕ é o campo vazio , ϕ _r é o campo renormalizado e Z é uma constante a ser determinada. A densidade lagrangiana torna-se:

$${\ displaystyle {\ mathcal {L}} = {\ frac {1} {2}} (\ parcial _ {\ mu} \ phi _ {r}) (\ parcial ^ {\ mu} \ phi _ {r} ) - {\ frac {1} {2}} m_ {r} ^ {2} \ phi _ {r} ^ {2} - {\ frac {\ lambda _ {r}} {4!}} \ phi _ {r} ^ {4} + {\ frac {1} {2}} \ delta _ {Z} (\ parcial _ {\ mu} \ phi _ {r}) (\ parcial ^ {\ mu} \ phi _ {r}) - {\ frac {1} {2}} \ delta _ {m} \ phi _ {r} ^ {2} - {\ frac {\ delta _ {\ lambda}} {4!}} \ phi _ {r} ^ {4},}

X

[SDCTIE GRACELI]

onde m _r e λ _r são a constante experimentalmente mensurável, renormalizada, de massa e de acoplamento, respectivamente, e

$${\ displaystyle \ delta _ {Z} = Z-1, \ quad \ delta _ {m} = m ^ {2} Z-m_ {r} ^ {2}, \ quad \ delta _ {\ lambda} = \ lambda Z ^ {2} - \ lambda _ {r}}

X

[SDCTIE GRACELI]

são constantes a serem determinadas. Os três primeiros termos são a densidade Lagrangiana ϕ ^4, escrita em termos das quantidades renormalizadas, enquanto os três últimos termos são referidos como "contra-termos". Como o Lagrangiano agora contém mais termos, os diagramas de Feynman devem incluir elementos adicionais, cada um com suas próprias regras de Feynman. O procedimento é descrito a seguir. Primeiro, selecione um esquema de regularização (como a regularização de corte introduzida acima ou a regularização dimensional ); ligue para o regulador Λ . Calcular diagramas de Feynman, nos quais termos divergentes dependerão de Λ . Então, defina δ _Z , δ _m , e δ _λde modo que os diagramas de Feynman para os contrapartes cancelem exatamente os termos divergentes nos diagramas normais de Feynman quando o limite Λ → ∞ for obtido. Dessa maneira, são obtidas quantidades finitas significativas. ^{[1] : 323-326}

Só é possível eliminar todos os infinitos para obter um resultado finito em teorias renormalizáveis, enquanto nas teorias não-renormalizáveis ​​infinitos não podem ser removidos pela redefinição de um pequeno número de parâmetros. O Modelo Padrão de partículas elementares é um QFT renormalizável, ^{[1] : 719–727,} enquanto a gravidade quântica não é renormalizável. ^{[1] : 798 [20] : 421}

Grupo de renormalização [ editar ]

Artigo principal: grupo de renormalização

O grupo de renormalização , desenvolvido por Kenneth Wilson , é um aparato matemático usado para estudar as mudanças nos parâmetros físicos (coeficientes no Lagrangiano), à medida que o sistema é visto em diferentes escalas. ^[1] : 393 A maneira pela qual cada parâmetro muda com a escala é descrita por sua função β . ^{[1] : 417 As} funções de correlação, subjacentes às previsões físicas quantitativas, mudam de escala de acordo com a equação de Callan-Symanzik . ^{[1] : 410-411}

Como exemplo, a constante de acoplamento em QED, ou seja, a carga elementar e , tem a seguinte função β :

$${\ displaystyle \ beta (e) \ equiv {\ frac {1} {\ Lambda}} {\ frac {de} {d \ Lambda}} = {\ frac {e ^ {3}} {12 \ pi ^ { 2}}} + O (e ^ {5}),}

X

[SDCTIE GRACELI]

onde Λ é a escala de energia sob a qual a medição de e é realizada. Essa equação diferencial implica que a carga elementar observada aumenta à medida que a escala aumenta. ^[23] A constante de acoplamento renormalizada, que muda com a escala de energia, também é chamada de constante de acoplamento em execução. ^[1] : 420

A constante de acoplamento g na cromodinâmica quântica , uma teoria de bitola não abeliana baseada no grupo de simetria SU (3) , tem a seguinte função β :

$${\ displaystyle \ beta (g) \ equiv {\ frac {1} {\ Lambda}} {\ frac {dg} {d \ Lambda}} = {\ frac {g ^ {3}} {16 \ pi ^ { 2}}} \ left (-11 + {\ frac {2} {3}} N_ {f} \ right) + O (g ^ {5}),}

X

[SDCTIE GRACELI]

onde N _f é o número de sabores de quarks . No caso em que N _f ≤ 16 (o Modelo Padrão tem N _f = 6 ), a constante de acoplamento g diminui à medida que a escala de energia aumenta. Portanto, embora a interação forte seja forte com baixas energias, ela se torna muito fraca nas interações de alta energia, um fenômeno conhecido como liberdade assintótica . ^[1] : 531

As teorias de campo conformes (CFTs) são QFTs especiais que admitem simetria conforme . Eles são insensíveis a mudanças na escala, pois todas as suas constantes de acoplamento têm a função β em fuga . (Porém, o inverso não é verdadeiro - o desaparecimento de todas as funções β não implica simetria conforme a teoria.) ^{[24] Os} exemplos incluem a teoria das cordas ^[14] e N = 4 a teoria supersimétrica de Yang-Mills . ^[25]

De acordo com a imagem de Wilson, todos os QFT é fundamentalmente acompanhado por sua energia de corte Λ , ou seja, que a teoria deixa de ser válida é a energias mais elevado do que Λ , e todos os graus de liberdade acima da escala Λ devem ser omitidas. Por exemplo, o corte poderia ser o inverso do espaçamento atômico em um sistema de matéria condensada e, na física de partículas elementares, poderia ser associado à "granulação" fundamental do espaço-tempo causada por flutuações quânticas na gravidade. A escala de corte das teorias das interações de partículas está muito além das experiências atuais. Mesmo que a teoria fosse muito complicada nessa escala, desde que seus acoplamentos sejam suficientemente fracos, ela deve ser descrita em baixas energias por um método renormalizável.teoria de campo eficaz . ^{[1] : 402-403} A diferença entre as teorias renormalizáveis ​​e não-renormalizáveis ​​é que as primeiras são insensíveis aos detalhes com altas energias, enquanto as últimas dependem delas. ^[8] : 2 De acordo com essa visão, teorias não-renormalizáveis ​​devem ser vistas como teorias efetivas de baixa energia de uma teoria mais fundamental. O fracasso em remover o ponto de corte calcul dos cálculos em tal teoria indica apenas que novos fenômenos físicos aparecem em escalas acima de Λ , onde uma nova teoria é necessária. ^[20] : 156

Outras teorias [ editar ]

Os procedimentos de quantificação e renormalisation delineados nas secções anteriores são realizados para a teoria livre e & Phi ⁴ teoria do campo escalar real. Um processo semelhante pode ser feito para outros tipos de campos, incluindo o campo escalar complexo , o campo vetorial e o campo Dirac , além de outros tipos de termos de interação, incluindo a interação eletromagnética e a interação Yukawa .

Como exemplo, a eletrodinâmica quântica contém um campo Dirac ψ representando o campo elétron e um campo vetorial A ^μ representando o campo eletromagnético ( campo fóton ). (Apesar do nome, o "campo" eletromagnético quântico corresponde realmente aos quatro potenciais eletromagnéticos clássicos , em vez dos campos elétricos e magnéticos clássicos.) A densidade total Lagrangiana do QED é:

$${\ displaystyle {\ mathcal {L}} = {\ bar {\ psi}} (i \ gamma ^ {\ mu} \ parcial _ {\ mu} -m) \ psi - {\ frac {1} {4} } F _ {\ mu \ nu} F ^ {\ mu \ nu} -e {\ bar {\ psi}} \ gama ^ {\ mu} \ psi A _ {\ mu},}

X

[SDCTIE GRACELI]

onde γ ^μ são matrizes de Dirac ,$${\ displaystyle {\ bar {\ psi}} = \ psi ^ {\ punhal} \ gama ^ {0}}e $${\ displaystyle F _ {\ mu \ nu} = \ parcial _ {\ mu} A _ {\ nu} - \ parcial _ {\ nu} A _ {\ mu}}é a força do campo eletromagnético . Os parâmetros desta teoria são o (nu) massa de electrões m e o (nu) elementar carga de e . O primeiro e o segundo termos na densidade Lagrangiana correspondem ao campo Dirac livre e aos campos de vetor livre, respectivamente. O último termo descreve a interação entre os campos de elétrons e fótons, que é tratada como uma perturbação das teorias livres. ^[1] : 78

É mostrado acima um exemplo de um diagrama de Feynman no nível de árvore no QED. Descreve um elétron e um pósitron aniquilando, criando um fóton fora da concha e decaindo em um novo par de elétrons e pósitron. O tempo corre da esquerda para a direita. Setas apontando para a frente no tempo representam a propagação de pósitrons, enquanto aquelas apontando para trás no tempo representam a propagação de elétrons. Uma linha ondulada representa a propagação de um fóton. Cada vértice nos diagramas de QED Feynman deve ter uma perna de entrada e saída de férmion (pósitron / elétron), bem como uma perna de fóton.

Simetria do medidor [ editar ]

Artigo principal: Teoria de Gauge

Se a seguinte transformação nos campos for realizada em cada ponto do espaço-tempo x (uma transformação local), o Lagrangiano QED permanecerá inalterado ou invariável:

$${\ displaystyle \ psi (x) \ para e ^ {i \ alpha (x)} \ psi (x), \ quad A _ {\ mu} (x) \ para A _ {\ mu} (x) + ie ^ { -1} e ^ {- i \ alpha (x)} \ parcial _ {\ mu} e ^ {i \ alpha (x)},}

X

[SDCTIE GRACELI]

onde α ( x ) é qualquer função das coordenadas do espaço-tempo. Se o Lagrangiano de uma teoria (ou mais precisamente a ação ) é invariável sob uma certa transformação local, a transformação é referida como uma simetria de medida da teoria. ^{[1] : 482–483 As} simetrias de bitola formam um grupo em todos os pontos do espaço-tempo. No caso do QED, a aplicação sucessiva de duas transformações locais diferentes de simetria$${\ displaystyle e ^ {i \ alpha (x)}} e $${\ displaystyle e ^ {i \ alpha '(x)}} é mais uma transformação de simetria $${\ displaystyle e ^ {i [\ alpha (x) + \ alpha '(x)]}}. Para qualquer α ( x ) ,$${\ displaystyle e ^ {i \ alpha (x)}}é um elemento do grupo U (1) , portanto, diz-se que o QED possui simetria de calibre U (1) . ^[1] : 496 O campo de fótons A _μ pode ser chamado de bóson de bitola U (1) .

U (1) é um grupo abeliano , o que significa que o resultado é o mesmo, independentemente da ordem em que seus elementos são aplicados. Os QFTs também podem ser construídos em grupos não-abelianos , dando origem a teorias de bitola não-abelianas (também conhecidas como teorias de Yang-Mills). ^[1] : 489 A cromodinâmica quântica , que descreve a forte interação, é uma teoria de bitola não abeliana com simetria de bitola SU (3) . Ele contém três campos de Dirac ψ ⁱ , i = 1,2,3 representando campos de quarks e oito campos de vetores A ^{a, μ} , a = 1, ..., 8representando campos de glúons , que são os bósons de medida SU (3) . ^[1] : 547 A densidade lagrangiana do QCD é: ^{[1] : 490-491}

$${\ displaystyle {\ mathcal {L}} = i {\ bar {\ psi}} ^ {i} \ gama ^ {\ mu} (D _ {\ mu}) ^ {ij} \ psi ^ {j} - { \ frac {1} {4}} F _ {\ mu \ nu} ^ {a} F ^ {a, \ mu \ nu} -m {\ bar {\ psi}} ^ {i} \ psi ^ {i} ,}

X

[SDCTIE GRACELI]

em que D _μ é o derivado covariante do gabari :

$${\ displaystyle D _ {\ mu} = \ parcial _ {\ mu} -igA _ {\ mu} ^ {a} t ^ {a},}

X

[SDCTIE GRACELI]

onde g é a constante de acoplamento, t ^a são os oito geradores de SU (3) na representação fundamental ( matrizes 3 × 3 ),

$${\ displaystyle F _ {\ mu \ nu} ^ {a} = \ parcial _ {\ mu} A _ {\ nu} ^ {a} - \ parcial _ {\ nu} A _ {\ mu} ^ {a} + gf ^ {abc} A _ {\ mu} ^ {b} A _ {\ nu} ^ {c},}

X

[SDCTIE GRACELI]

e f ^abc são as constantes da estrutura da SU (3) . Índices repetidos i , j , a são implicitamente somados após a notação de Einstein. Este lagrangiano é invariável sob a transformação:

$${\ displaystyle \ psi ^ {i} (x) \ para U ^ {ij} (x) \ psi ^ {j} (x), \ quad A _ {\ mu} ^ {a} (x) t ^ {a } \ para U (x) \ esquerda [A _ {\ mu} ^ {a} (x) t ^ {a} + ig ^ {- 1} \ parcial _ {\ mu} \ right] U ^ {\ punhal} (x),}

X

[SDCTIE GRACELI]

onde U ( x ) é um elemento de SU (3) em cada ponto do espaço-tempo x :

$${\ displaystyle U (x) = e ^ {i \ alpha (x) ^ {a} t ^ {a}}.}

X

[SDCTIE GRACELI]

A discussão anterior sobre simetrias está no nível do Lagrangiano. Em outras palavras, essas são simetrias "clássicas". Após a quantização, algumas teorias não exibem mais suas simetrias clássicas, um fenômeno chamado anomalia . Por exemplo, na formulação integral do caminho, apesar da invariância da densidade Lagrangiana$${\ displaystyle {\ mathcal {L}} [\ phi, \ parcial _ {\ mu} \ phi]}sob uma certa transformação local dos campos, a medida $${\ displaystyle \ int {\ mathcal {D}} \ phi}do caminho integral pode mudar. ^[20] : 243 Para que uma teoria que descreva a natureza seja consistente, ela não deve conter nenhuma anomalia em sua simetria de medida. O Modelo Padrão de partículas elementares é uma teoria de calibre baseada no grupo SU (3) × SU (2) × U (1) , no qual todas as anomalias se cancelam exatamente. ^{[1] : 705-707}

O fundamento teórico da relatividade geral , o princípio da equivalência , também pode ser entendido como uma forma de simetria de gauge, tornando a relatividade geral uma teoria de gauge baseada no grupo de Lorentz . ^[26]

O teorema de Noether afirma que toda simetria contínua, ou seja , o parâmetro na transformação de simetria sendo contínuo e não discreto, leva a uma lei de conservação correspondente . ^{[1] : 17-18 [20] : 73} Por exemplo, a simetria U (1) do QED implica em conservação de carga . ^[27]

As transformações de medidores não relacionam estados quânticos distintos. Em vez disso, relaciona duas descrições matemáticas equivalentes do mesmo estado quântico. Como exemplo, o campo de fótons A ^μ , sendo um vetor de quatro , possui quatro graus aparentes de liberdade, mas o estado real de um fóton é descrito por seus dois graus de liberdade correspondentes à polarização . Os dois graus de liberdade restantes são considerados "redundantes" - maneiras aparentemente diferentes de escrever A ^μ podem ser relacionadas entre si por uma transformação de medidor e, de fato, descrevem o mesmo estado do campo de fótons. Nesse sentido, a invariância do medidor não é uma simetria "real", mas é um reflexo da "redundância" da descrição matemática escolhida.^[20] : 168

Para explicar a redundância do medidor na formulação integral do caminho, é necessário executar o chamado procedimento de fixação do medidor de Faddeev-Popov . Nas teorias de gauge não abelianas, esse procedimento introduz novos campos chamados "fantasmas". As partículas correspondentes aos campos fantasmas são chamadas de partículas fantasmas, que não podem ser detectadas externamente. ^{[1] : 512-515} Uma generalização mais rigorosa do procedimento de Faddeev – Popov é dada pela quantização do BRST . ^[1] : 517

Quebra espontânea de simetria [ editar ]

Artigo principal: Quebra de simetria espontânea

A quebra espontânea de simetria é um mecanismo pelo qual a simetria do Lagrangiano é violada pelo sistema descrito por ele. ^[1] : 347

Para ilustrar o mecanismo, considere um modelo sigma linear contendo N campos escalares reais, descritos pela densidade Lagrangiana:

$${\ displaystyle {\ mathcal {L}} = {\ frac {1} {2}} (\ parcial _ {\ mu} \ phi ^ {i}) (\ parcial ^ {\ mu} \ phi ^ {i} ) + {\ frac {1} {2}} \ mu ^ {2} \ phi ^ {i} \ phi ^ {i} - {\ frac {\ lambda} {4}} (\ phi ^ {i} \ phi ^ {i}) ^ {2},}

X

[SDCTIE GRACELI]

onde μ e λ são parâmetros reais. A teoria admite uma simetria global O ( N ) :

$${\ displaystyle \ phi ^ {i} \ para R ^ {ij} \ phi ^ {j}, \ quad R \ in \ mathrm {O} (N).}

X

[SDCTIE GRACELI]

O estado de energia mais baixo (estado fundamental ou estado de vácuo) da teoria clássica é qualquer campo uniforme ϕ _{0 que} satisfaça

$${\ displaystyle \ phi _ {0} ^ {i} \ phi _ {0} ^ {i} = {\ frac {\ mu ^ {2}} {\ lambda}}.}

X

[SDCTIE GRACELI]

Sem perda de generalidade, deixe o estado fundamental na direção N- ésima:

$${\ displaystyle \ phi _ {0} ^ {i} = \ left (0, \ cdots, 0, {\ frac {\ mu} {\ sqrt {\ lambda}}} \ right).}

X

[SDCTIE GRACELI]V

Os N campos originais podem ser reescritos como:

$${\ displaystyle \ phi ^ {i} (x) = \ left (\ pi ^ {1} (x), \ cdots, \ pi ^ {N-1} (x), {\ frac {\ mu} {\ sqrt {\ lambda}}} + \ sigma (x) \ direita),}

X

[SDCTIE GRACELI]

e a densidade lagrangiana original como:

$${\ displaystyle {\ mathcal {L}} = {\ frac {1} {2}} (\ parcial _ {\ mu} \ pi ^ {k}) (\ parcial ^ {\ mu} \ pi ^ {k} ) + {\ frac {1} {2}} (\ parcial _ {\ mu} \ sigma) (\ parcial ^ {\ mu} \ sigma) - {\ frac {1} {2}} (2 \ mu ^ {2}) \ sigma ^ {2} - {\ sqrt {\ lambda}} \ mu \ sigma ^ {3} - {\ sqrt {\ lambda}} \ mu \ pi ^ {k} \ pi ^ {k} \ sigma - {\ frac {\ lambda} {2}} \ pi ^ {k} \ pi ^ {k} \ sigma ^ {2} - {\ frac {\ lambda} {4}} (\ pi ^ {k } \ pi ^ {k}) ^ {2},}

XX

[SDCTIE GRACELI]

onde k = 1, ..., N -1 . A simetria global O ( N ) original não é mais manifesta, deixando apenas o subgrupo O ( N -1) . Diz-se que a simetria maior antes da quebra espontânea de simetria é "oculta" ou quebrada espontaneamente. ^{[1] : 349-350}

O teorema de Goldstone afirma que, sob quebra espontânea de simetria, toda simetria global contínua e quebrada leva a um campo sem massa chamado bóson de Goldstone. No exemplo acima, O ( N ) possui N ( N -1) / 2 simetrias contínuas (a dimensão de sua álgebra de Lie ), enquanto O ( N -1) possui ( N -1) ( N -2) / 2 . O número de simetrias quebradas é sua diferença, N -1 , que corresponde aos campos sem massa N -1 π ^k . ^[1] : 351

Por outro lado, quando uma simetria do medidor (em oposição à global) é espontaneamente quebrada, o bóson de Goldstone resultante é "comido" pelo bóson do medidor correspondente, tornando-se um grau adicional de liberdade para o bóson do medidor. O teorema da equivalência do bóson de Goldstone afirma que, em alta energia, a amplitude para emissão ou absorção de um bóson de massa maciça polarizada longitudinalmente torna-se igual à amplitude para emissão ou absorção do bóson de Goldstone que foi consumida pelo bóson de medida. ^{[1] : 743-744}

Na QFT do ferromagnetismo , a quebra espontânea de simetria pode explicar o alinhamento dos dipolos magnéticos a baixas temperaturas. ^[20] : 199 No Modelo Padrão de partículas elementares, os bósons W e Z , que de outra forma seriam sem massa como resultado da simetria de gauge, adquirem massa através da quebra espontânea de simetria do bóson de Higgs , um processo chamado mecanismo de Higgs . ^[1] : 690

Supersimetria [ editar ]

Artigo principal: Supersimetria

Todas as simetrias experimentalmente conhecidas na natureza relacionam bósons a bósons e férmions a férmions. Os teóricos levantaram a hipótese da existência de um tipo de simetria, chamada supersimetria , que relaciona bósons e férmions. ^{[1] : 795 [20] : 443}

O Modelo Padrão obedece à simetria de Poincaré , cujos geradores são a tradução no espaço-tempo P ^μ e a transformação de Lorentz J _μν . ^{[28] : 58–60} Além desses geradores, a supersimetria nas dimensões (3 + 1) inclui geradores adicionais Q _α , chamados supercharges , que se transformam como férmions de Weyl . ^{[1] : 795 [20] : 444} O grupo de simetria gerado por todos esses geradores é conhecido como grupo super-Poincaré. Em geral, pode haver mais de um conjunto de geradores de supersimetria, Q _α ^I , I = 1, ..., N , que geram a correspondente N = 1 supersimetria, N = 2 supersimetria e assim por diante. ^{[1] : 795 [20] : 450 A} supersimetria também pode ser construída em outras dimensões, ^[29] principalmente nas dimensões (1 + 1) para sua aplicação na teoria das supercordas . ^[30]

O lagrangiano de uma teoria supersimétrica deve ser invariante sob a ação do grupo super-Poincaré. ^[20] : 448 Exemplos de tais teorias incluem: Modelo Padrão Supersimétrico Mínimo (MSSM), N = 4 teoria supersimétrica de Yang-Mills , ^[20] : 450 e teoria das supercordas. Numa teoria supersimétrica, todo férmion tem um super parceiro bosônico e vice-versa. ^[20] : 444

Se a supersimetria é promovida a uma simetria local, a teoria do medidor resultante é uma extensão da relatividade geral chamada supergravidade . ^[31]

A supersimetria é uma solução potencial para muitos problemas atuais da física. Por exemplo, o problema de hierarquia do Modelo Padrão - por que a massa do bóson de Higgs não é corrigida radiativamente (sob renormalização) para uma escala muito alta, como a grande escala unificada ou a escala de Planck - pode ser resolvida relacionando o campo de Higgs e seu super parceiro , o Higgsino . As correções radiativas devido a loops do bóson de Higgs nos diagramas de Feynman são canceladas pelos loops de Higgsino correspondentes. A supersimetria também oferece respostas para a grande unificação de todas as constantes de acoplamento de calibre no Modelo Padrão, bem como a natureza da matéria escura . ^{[1] : 796-797[32]}

No entanto, a partir de 2018 , os experimentos ainda precisam fornecer evidências da existência de partículas supersimétricas. Se a supersimetria era uma verdadeira simetria da natureza, ela deveria ser uma simetria quebrada, e a energia da quebra da simetria deve ser maior do que a alcançável pelas experiências atuais. ^{[1] : 797 [20] : 443}

Outras horas-espaço [ editar ]

A teoria ϕ ⁴ , QED, QCD, bem como todo o Modelo Padrão, todos assumem um espaço de Minkowski (3 + 1) dimensional (3 dimensões espaciais e 1 tempo) como pano de fundo no qual os campos quânticos são definidos. No entanto, a QFT a priori não impõe restrições ao número de dimensões nem à geometria do espaço-tempo.

Na física da matéria condensada , o QFT é usado para descrever gases eletrônicos (2 + 1) dimensionais . ^[33] Na física de alta energia , a teoria das cordas é um tipo de QFT tridimensional (1 + 1), ^{[20] : 452 [14]} enquanto a teoria de Kaluza-Klein usa a gravidade em dimensões extras para produzir teorias de calibre em dimensões inferiores. ^{[20] : 428-429}

No espaço de Minkowski, a métrica plana η _μν é usada para aumentar e diminuir os índices de espaço-tempo no Lagrangiano, por exemplo

$${\ displaystyle A _ {\ mu} A ^ {\ mu} = \ eta _ {\ mu \ nu} A ^ {\ mu} A ^ {\ nu}, \ quad \ parcial _ {\ mu} \ phi \ parcial ^ {\ mu} \ phi = \ eta ^ {\ mu \ nu} \ parcial _ {\ mu} \ phi \ parcial _ {\ nu} \ phi}

X

[SDCTIE GRACELI]

onde r | ^μν é o inverso de r | _μν satisfazendo r | ^μρ r | ^ρν = ô ^u _vmax . Por outro lado, para QFTs no espaço - tempo curvado , uma métrica geral (como a métrica de Schwarzschild que descreve um buraco negro ) é usada:

$${\ displaystyle A _ {\ mu} A ^ {\ mu} = g _ {\ mu \ nu} A ^ {\ mu} A ^ {\ nu}, \ quad \ parcial _ {\ mu} \ phi \ parcial ^ { \ mu} \ phi = g ^ {\ mu \ nu} \ parcial _ {\ mu} \ phi \ parcial _ {\ nu} \ phi,}

X

[SDCTIE GRACELI]

onde g ^μν é o inverso de g _μν . Para um campo escalar real, a densidade Lagrangiana em um plano geral de espaço-tempo é

$${\ displaystyle {\ mathcal {L}} = {\ sqrt {| g |}} \ left ({\ frac {1} {2}} g ^ {\ mu \ nu} \ nabla _ {\ mu} \ phi \ nabla _ {\ nu} \ phi - {\ frac {1} {2}} m ^ {2} \ phi ^ {2} \ right),}

X

[SDCTIE GRACELI]

onde g = det ( g _μν ) e denotes _μ denota o derivado covariante . ^[34] O Lagrangiano de um QFT, portanto, seus resultados calculados e previsões físicas, dependem da geometria do fundo do espaço-tempo.